Od kilkunastu lat pierwszy puzonista orkiestry Filharmonii Narodowej. Naukę gry na puzonie rozpoczął w rodzinnym Wrocławiu, w Liceum Muzycznym pod kierunkiem Janusza Daniela. Pierwszym ważnym osiągnięciem zawodowym było zajęcie I miejsca w Ogólnopolskim przesłuchaniu w Częstochowie w 1983r.
Po pierwszym roku w Akademii Muzycznej im. L Lipińskiego we Wrocławiu, kontynuował naukę w Akademii Muzycznej im. F. Chopina w Warszawie w klasie prof. Romana Siwka, gdzie w 1987 otrzymał dyplom ukończenia studiów. Jeszcze będąc studentem, w 1984 roku wygrał konkurs na stanowisko puzonisty Filharmonii Narodowej.
W 1985 z kwartetem puzonowym zdobył I nagrodę na Ogólnopolskim Konkursie Kameralnym w Bydgoszczy, a rok później w Gdańsku zdobył II nagrodę w konkursie solowym.
Andrzej Sienkiewicz od lat wpisuje się w pamięć i uznanie wielu polskich orkiestr za wykonania partii trąbki basowej w utworach Krzysztofa Pendereckiego, zdobywając także duże uznanie samego Mistrza.
Z wielkim powodzeniem aranżuje tez utwory solowe na instrumenty dęte z akompaniamentem orkiestry, dokonuje również śmiałych transkrypcji literatury na instrumenty dęte, różne zespoły kameralne oraz orkiestrę.
Występuje z recitalami w całym kraju i poza jego granicami, grając nie tylko utwory z literatury puzonowej, ale także utwory przez siebie skomponowane i aranżowane.
W 2009 roku został zaproszony do odbycia cyklu koncertów z World Orchester For Peace pod dyrekcja Walerego Gergiewa, orkiestra ta w składzie swym skupia najlepszych muzyków orkiestrowych z całego świata.
