Naukę gry na rogu rozpoczął w wieku 11-tu lat w rodzinnym Wrocławiu. Studia ukooczył w Warszawskiej Akademii Muzycznej im. F. Chopina. W roku 1991 został stypendystą fundacji Yamaha. Grę na rogu kształcił pod okiem takich wybitnych instrumentalistów i wirtuozów jak Jan Jeżewski, Zdenek Tylsar czy Hermann Baumann. W wieku dwudziestu lat rozpoczął pracę w orkiestrze Filharmonii Narodowej, gdzie wkrótce uzyskał stanowisko pierwszego waltornisty i solisty. Z zespołem tym dokonał wielu nagrań muzyki symfonicznej a także brał udział w licznych tournees koncertowych tego zespołu. Jest także zapraszany do współpracy z wieloma krajowymi orkiestrami i zespołami muzycznymi. Aleksander Szebesczyk występował jako solista z orkiestrami: Filharmonii Narodowej, Sinfonia Varsovia, Filharmonii Świętokrzyskiej, Concerto Avenna, Nowej Orkiestry Kameralnej i Akademii Muzycznej im. F. Chopina w Warszawie, wykonując koncerty Fórstera, Mozarta, Haydna, Straussa i Schumanna. Prowadzi także ożywioną działalność jako muzyk kameralista. Od początku jego założenia w roku 1990 jest członkiem Kwintetu Blaszanego Filharmonii Narodowej. Aleksander Szebesczyk rozwija również działalnośd pedagogiczną pracując jako adiunkt na Uniwersytecie Muzycznym im. F. Chopina w Warszawie a od roku 2005 w Szkole Muzycznej im. H. Wieniawskiego gdzie kształci najmłodszych adeptów tego instrumentu. Jest także jurorem ogólnopolskich konkursów waltorniowych i prowadził kursy mistrzowskie dla młodych waltornistów.
